Sentido y primalidad - sólo por hoy

La verdad es que no sé que sentido tiene algunas cosas, la vida es como una caja de bombones (toma plagio) os mostraré algo bonito para que lo regusteis:

- Definición: un número p es primo si sólo se puede dividir por el mismo y por 1
- Teorema: todo número natural n se puede poner como producto de números primos (no es difícil de demostrar, o de imaginar como se demuestra; y además ese producto es único)

por ejemplo, 7 es primo, sólo se puede dividir por 7 y 1

8 no es primo, se puede dividir por 1,2,4,8

hasta aquí todo bien, ahora veamos algo que demostraron los griegos, hay infinitos números primos, veamos:

Particularmente veremos que si hay sólo un número finitos de ellos se llegaría a una contradicción (este tipo de demostraciones se llaman reducción al absurdo), por lo que tendría que haber un número infinito.

Supongamos que sólo hay n primos , p1, p2, p3, p4, p5,....,pn

tomemos ahora el número que producto de esos n primos

P = p1p2p3p4p5....pn

veamos que P+1 también es primo,

si dividimos P+1 por cualquiera de los n primos que existirían,

(p1p2p3p4....pn) + 1 dividido entre pi , donde i está entre 1 y n daría como resultado

(p1p2p3...p(i-1)p(i+1)...pn) + 1/pi que no es un número natural, luego P+1 no es divisible por ningún primo, entonces por el teorema del principio sólo es divisible por él y por 1, por lo que P+1 es otro número primo, habría n+1 primo, pero esto es una contradicción pués dijimos que sólo había n

con esto vemos que si decimos que existen un número finitos de números primos llegamos a algo que es mentira,a una contadicción, luego la única posiblidad que hay es que existan un número infinito de primos.

c.q.d